如图所示,在竖直平面内有一固定轨道,其中AB是长为R的粗糙水平直轨道,BCD是圆心为O、半径为R的3/4光滑圆弧轨道,两轨道相切于B点.在推力作用下,质量为m的小滑块从A点由静止开始做匀加速直线运动,到达B点时即撤去推力,小滑块恰好能沿圆轨道经过最高点C。重力加速度大小为g,取AB所在的水平面为零势能面。则小滑块
A.在AB段运动的加速度为2.5g
B.经B点时加速度为零
C.在C点时合外力的瞬时功率为mg
D.上滑时动能与重力势能相等的位置在直径DD′上方
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题目分析:小滑块恰好能沿圆轨道经过最高点C,根据牛顿第二定律求出最高点的速度,通过动能定理求出经过B点的速度,从而求出B点的加速度,根据速度位移公式求出AB段的加速度大小。根据机械能守恒定律求出上滑时动能和重力势能相等的位置。由于小滑块恰好能沿圆轨道经过最高点C,在C点有:,解得
,物体从B到C过程中,根据动能定理有:
解得
,根据匀加速的速度位移公式vB2=2aR,所以物体在AB段匀加速运动的加速度为a=2.5g,故A正确;在B点时,合力的方向竖直向上充当向心力,则向心加速度
=5g,故B选项错误;C点的速度方向与合力的方向垂直,所以合力的瞬时功率为0.故C错误。设物块上滑时动能与重力势能相等的位置据B的的高度为h,物块在圆弧轨道上滑的过程中机械能守恒,有:
,而
,解得
,故动能和重力势能相等的位置在
的上方,故D正确。