选项A错误，由于f（

π

6

）=0≠±3，故A错．

选项B错误，由于正弦类函数图象的对称点是图象的平衡点，

因为f（-

π

6

）=3sin（-2×

π

6

-

π

3

）=-

3 3

2

，所以（-

π

6

，0）不在函数图象上．

此函数图象不关于这点对称，故B错误．

选项C正确，令u=2x-

π

3

，当-

π

12

＜x＜

5π

12

时，-

π

2

＜u＜

π

2

，由于y=3sinu在（-

π

2

，

π

2

）上是增函数，所以选项C正确．

选项D错误，由于y=3sin2x的图象向右平移

π

3

个单位得y=3sin2（x-

π

3

）即y=3sin（2x-

2π

3

）的图象而不是图象C．

故选C．