问题
解答题
已知直线y=2与函数f（x）=2sin2ωx+2
（I）求f（x）的解析式，并求出f（x）的单调递增区间； （II）将函数f（x）的图象向左平移
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答案
（I）函数f（x）=2sin2ωx+2
sinωxcosωx-1=-cos2ωx+3
sin2ωx=2sin（2ωx-3
）π 6
因为直线y=2与函数f（x）=2sin2ωx+2
sinωxcosωx-1（ω＞0）的图象的两个相邻交点之间的距离为π，3
所以T=π，ω=2，所以函数的解析式为：y=2sin（2x-
）π 6
由：2x-
∈[2kπ-π 6
，2kπ+π 2
]，k∈Z，π 2
解得：x∈[kπ-
，kπ+π 6
]，k∈Z2π 3
（II）将函数f（x）的图象向左平移
个单位得到函数g（x）=2sin（2x+π 4
）的图象，π 3
所以函数g（x）的最大值为：2，此时2x+
=2kπ+π 3
，即x=kπ+π 2
，其中k∈Z．π 12
所以当x=kπ+
，其中k∈Z．π 12
g（x）取得最大值，x取值集合为：{x|x=kπ+
，k∈Z}（12分）π 12