问题
解答题
已知函数f(x)=Asin(ωx+
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）若x∈[0，
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答案
（Ⅰ）依题意，
T=1 2
，ω＞0，π 2
∴T=
=π，ω=2；2π ω
∴f（x）=Asin（2x+
），π 6
∵M（
，-2）在曲线f（x）=Asin（2x+2π 3
）上，π 6
∴-2=Asin（2×
+2π 3
）=-A，π 6
∴A=2．
∴f（x）=2sin（2x+
）；π 6
（Ⅱ）∵x∈[0，
]，π 4
∴2x+
∈[π 6
，π 6
]，2π 3
∴
≤sin（2x+1 2
）≤1，π 6
∴1≤2sin（2x+
）≤2，即f（x）∈[1，2]．π 6
∴函数f（x）的值域为[1，2]．