设[x]表示不超过x的最大整数，如[4.3]=4，[-4.3]=-5．（1）下列

问题解答题

设[x]表示不超过x的最大整数，如[4.3]=4，[-4.3]=-5．
（1）下列各式正确的是（　　）
A．[x]=|x|B．[x]=|x|-1 C．[x]=-x D．[x]≤[x]+1
（2）解方程：[2x+1]=x-

（3）已知x，满足方程组

y=2[x]+3

y=3[x-2]+5

，如果x不是整数，求x+y的取值范围．

答案

（1）A、当x等于负整数时，[x]=-x，故本选项错误；

B、当x等于正整数时，[x]=x，[x]≠|x|-1，故本选项错误；

C、当x等于正整数时，[x]=x，故本选项错误；

D、根据等式的性质得出[x]≤[x]+1，故本选项正确．

故选D．

（2）∵[2x+1]=x-

，

∴[2x]=x-

，

令[2x]=n，代入原方程得n=x-

，即x=n+

．

又∵[2x]≤2x＜[2x]+1，∴n≤2n+

＜n+1．

整理得：-

≤n＜-

，

∴n=-2．

代入原方程得-2=x-

，

解得：x=-

．

（3）由原方程组

y=2[x]+3

y=3[x-2]+5

，

可得原方程即为：

y=2[x]+3

y=3[x]-1

②-①得：

解得：[x]=4，y=11，

∴[x]+y=15，

∴15＜x+y＜16．