问题 解答题
已知向量
a
=(cosx-3,sinx),
b
=(cosx,sinx-3),f(x)=
a
b

(1)若x∈[2π,3π],求函数f(x)的单调递增区间;
(2)若x∈(-
π
4
π
4
),且f(x)=-1,求tan2x的值.
答案

(1)f(x)=

a
b
=cosx(cosx-3)+sinx(sinx-3)=1-3
2
sin(x+
π
4
),由 2kπ-
π
2
≤x+
π
4
≤2kπ+
π
2
,k∈z,

可得   2kπ-

4
≤x≤2kπ+
π
4
,再由 2π≤x≤3π 可得,2π≤x≤
4

故单调递增区间是[2π,

4
].

(2)由f(x)=-1 可得 1-3

2
sin(x+
π
4
)=-1,可得sin(x+
π
4
)=
2
3
,∵x∈(-
π
4
π
4
),

∴0<x+

π
4
π
2
,∴cos(x+
π
4
)=
7
3
,tan2x=
sin2x
cos2x
=
-cos2(x+
π
4
)
sin2(x+
π
4
)
=
-[1-2sin2(x+
π
4
)]
2sin(x+
π
4
)cos(x+
π
4
)

=

-[1-2×
2
9
]
2
3
×
7
3
=
-5
14
28

材料分析题
填空题