问题 计算题

如图所示,水平传送带ABL=6m,以v0=3m/s的恒定速度转动.水平光滑台面与传送带平滑连接于B点,竖直平面内的半圆形光滑轨道半径R=0.4m,与水平台面相切于C点.一质量m=1kg的物块(可视为质点),从A点无初速释放,当它运动到AB中点位置时,刚好与传送带保持相对静止.重力加速度g=10m/s2.试求:

⑴物块与传送带之间的动摩擦因数

⑵物块刚滑过C点时对轨道的压力FN

⑶物块在A点至少要具有多大的速度,才能通过半圆形轨道的最高点D (结果可用根式表示) .

答案

⑴       ⑵                                           

⑴对物块,由静止开始做匀加速直线运动,由牛顿第二定律和运动学公式有

                                                       (2分)

                                                     (2分)

解得                                                   (1分)

⑵物块刚滑过C点时的速度vC=vB=3m/s

C点,有                                       (2分)

解得 FN=32.5N                                                  (1分)

由牛顿第三定律知,物块对轨道的压力大小为32.5N,方向竖直向下.   (1分)

⑶物块经过半圆轨道最高点D的最小速度为              (1分)

CD的过程中,由动能定理有             (1分)

解得                                           (1分)

可见,物块从AB的全过程中一直做匀减速直线运动,到达B端的速度至少为

                                                 (1分)

由⑴问可知,物块在传送带上减速运动时的加速度大小a=1.5m/s2

由运动学公式有                                   (1分)

解得                                                (1分)

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