问题
选择题
给出定义：若m-
①函数f（x）的定义域为R，值域为[0，
③函数f（x）是周期函数，最小正周期为1； ④函数f（x）是偶函数， 其中正确的命题的个数是（ ）
|
答案
①中，令x=m+a，a∈[-
，1 2
）1 2
∴f（x）=|[x]-x|=|m-（m+a）|=|a|∈[0，
]，1 2
所以①正确；
②中，∵
∈[-1 4
，1 2
）-1 2
∈[-1 4
，1 2
），且[1 2
]=0，[-1 4
]=-11 4
f（-
）=|[-1 4
]+1 4
|=1 4
，f（3 4
）=|[1 4
]-1 4
|=1 4
，1 4
不满足区间[-
，1 2
）上单调递增，故②错误；1 2
③中，∵f（x+1）=|[x+1]-（x+1）|=|[x]-x|=f（x）
所以周期为1，故③正确；
∵m-
≤x＜m+1 2
（m∈Z），1 2
∴-m-
＜-x≤-m+1 2
（m∈Z）1 2
∴f（-x）=|[-x]-（-x）|=|（-m）+x|=|x-m|，f（x）=|[x]-x|=|m-x|
∴f（-x）=f（x）
∴④正确
综上所述，①③④正确．
故选B．
