问题 计算题

滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”,具有很强的观赏性。如图所示,abcdef为同一竖直平面内的滑行轨道,其中bc段水平,ab、de和ef段均为倾角37°的斜直轨道,轨道间均用小圆弧平滑相连(小圆弧的长度可忽略)。已知m,m,m,m,设滑板与轨道之间的摩擦力为它们间压力的k倍(k=0.25),运动员连同滑板的总质量m=60 kg。运动员从a点由静止开始下滑从c点水平飞出,在de上着陆后,经短暂的缓冲动作后保留沿斜面方向的分速度下滑,接着在def轨道上来回滑行,除缓冲外运动员连同滑板可视为质点,忽略空气阻力,取=10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:

(1)运动员从c点水平飞出时的速度大小

(2)运动员在de上着陆时,沿斜面方向的分速度大小

(3)设运动员第一次和第四次滑上ef轨道时上升的最大高度分别为,则等于多少?

答案

解:(1)设运动员从a点到c点的过程中克服阻力做功Wf,根据动能定理

       ① 

       ② 

       ③

      由①②③式并代入数据,解得 ④ 

(2)运动员从c点水平飞出到落到de轨道上的过程中做平抛运动,设从c点到着陆点经过的时间为t

      水平位移

      竖直位移

      由几何关系

      水平方向分速度

      竖直方向分速度 ⑨ 

       ⑩

      由④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式并代入数据,解得 

(3)设运动员第一次沿ed斜面向上滑的最大高度为,根据功能关系

       

      解得 

      同理可得,运动员第二次沿ef斜面向上滑的最大高度 

      以此类推,运动员第四次沿ef斜面向上滑的最大高度 

      解得

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