问题
计算题
在半径R＝5000km的某星球表面，宇航员做了如下实验。实验装置如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m＝0.2kg的小球从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示。求：
（1）圆轨道的半径；
（2）该星球的第一宇宙速度。
答案
解：（1）设该星球表面的重力加速度为g0，圆轨道的半径为r，当H＝0.5 m时，有：
mg0(H－2r)＝
mv02
＝mg0
解得：r＝
H＝0.2 m
（2）当H＞0.5 m时，有：mg0(H－2r)＝
mv2
＝mg0＋F
即F＝g0(2H－1)
由F－H图象可得：g0＝5 m/s2
该星球的第一宇宙速度v＝
＝5 km/s