问题
解答题
设已知f(x)=2cos2x+
（1）若x∈R，求f（x）的单调增区间； （2）若x∈[0，
（3）在（2）的条件下，求满足f（x）=1且x∈[-π，π]的x的集合． |
答案
（1）∵f(x)=2cos2x+
sin2x+a=2sin(2x+3
)+a+1，π 6
∴-
+2kπ≤2x+π 2
≤π 6
+2kπ，k∈z，解得：-π 2
+2kπ≤2x+π 2
≤π 6
+2kπ，k∈z，π 2
∴f（x）的单调增区间为x∈[-
+kπ，π 3
+kπ]，k∈z，π 6
（2）∵x∈[0，
]，∴当x=π 2
时，sin(2x+π 6
)=1，即f（x）的最大值为3+a=4，∴a=1π 6
（3）∵2sin(2x+
)+2=1，∴sin(2x+π 6
)=-π 6
，∴2x+1 2
=-π 6
+2kπ或-π 6
+2kπ，k∈z，5π 6
∵x∈[-π，π]，∴x的集合为{-
，π 6
，-5π 6
，π 2
}．π 2