当x∈[2k+

π

4

，2kπ

5π

4

]时，sinx≥cosx，f（x）=cosx，

当x∈[2k+

π

4

，2kπ+

7

4

π]时此时函数的最大值为f（

π

4

+2kπ）=

2

2

，最小值为f（

3π

2

）=-1

当x∈[2kπ，2kπ+

π

4

]和x∈[2k+

7

4

π，2kπ+2π]时sinx≤cosx，则f（x）=sinx，函数的最大值为f（

π

4

+2kπ）=

2

2

，

最小值为f（

7π

4

+2kπ）=-

2

2

最后综合可知函数的值域为[-1，

2

2

]

故答案为：[-1，

2

2

]