已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）．

（1）求函数f（x）的定义域；

（2）判断函数f（x）的奇偶性；

（3）若f（x）=lgg（x），判断函数g（x）在（O，1）内的单调性，并用定义证明．

股东名册登录属于上市后的证券存管业务之一。( )