问题
填空题
矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若OE：ED=1：3，AE=
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答案
如图（一）所示，
AB是矩形较短边时，
∵矩形ABCD，
∴OA=OD=
BD；1 2
∵OE：ED=1：3，
∴可设OE=x，ED=3x，则OD=2x
∵AE⊥BD，AE=
，3
∴在Rt△OEA中，x2+（
）2=（2x）2，3
∴x=1
∴BD=4．
当AB是矩形较长边时，如图（二）所示，
∵OE：ED=1：3，
∴设OE=x，则ED=3x，
∵OA=OD，
∴OA=4x，
在Rt△AOE中，x2+（
）2=（4x）2，3
∴x=
，5 5
∴BD=8x=8×
=5 5
．8 5 5
故答案为：4或
．8 5 5