如图所示,某货场利用固定于地面的、半径R=l.8m的四分之一圆轨道将质量为m1=10kg的货物(可视为质点)从高处运送至地面,已知当货物由轨道顶端无初速滑下时,到达轨道底端的速度为5m/s。为避免货物与地面发生撞击,在地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B,长度均为l=2m,质量均为m2=20 kg,木板上表面与轨道末端相切,货物与木板间的动摩擦因数为μ1= 0.4,木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.1。(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,取g=10 m/s2)
(1)求货物沿圆轨道下滑过程中克服摩擦力做的功;
(2)通过计算判断货物是否会从木板B的右端滑落?若能,求货物滑离木板B右端时的速度;若不能,求货物最终停在B板上的位置。
解:(1)设货物沿圆轨道下滑过程中克服摩擦力做的功为Wf。
对货物,由动能定理得:
(2)当货物滑上木板A时,货物对木板的摩擦力f1=μm1g=40N
地面对木板A、B的最大静摩擦力f2=μ2(2m2+m1)g=50N
由于f1<f2,此时木板A、B静止不动设货物滑到木板A右端时速度为v1,
由动能定理:
由于f1> f3,此时木板B开始滑动设货物不会从木板B的右端滑落,二者刚好相对静止时的速度v2,
则对货物有:a1=μ1g=4m/s2
v2=v1-a1t,对木板B有:
v2=a2t 由以上两式可得:,
此过程中,
由于s1-s2 =1.0m<l,所以货物最终未从木板B上滑出,且与其右端的距离为1.0m。