令t=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)，t²=1+2sinxcosx

∵x∈[0，

π

2

]∴x+

π

4

∈[

π

4

，

3π

4

]

∴t∈[1，

2

]

从而有，f（x）=

sin2x+1

1+ 2 sin(x+ π 4 )

=

2sinxcosx+1

1+sinx+cosx

=

t2

1+t

=

(1+t)2-2(1+t)+1

1+t

=t+1+

1

1+t

-2在[2，1+

2

]单调递增

当t+1=2即t=1时，此时x=0或x=

π

2

，函数有最小值

1

2

当t+1=1+

2

即t=

2

时此时x=

π

4

，函数有最大值2

2

-2

故答案为：[

1

2

，2

2

-2]