问题
解答题
已知函数y=2sin（
①求其对称轴方程； ②求其单调增区间． |
答案
①∵y=sin(
-2x)=-2sin（2x-π 3
），π 3
令2x-
=kπ+π 3
可得对称轴方程为：x=π 2
+kπ 2
，k∈Z5π 12
②解法一：∵正弦函数y=sinx单调减区间是[2kπ+
，2kπ+π 2
]，k∈Z3π 2
∴令 2kπ+
≤2x-π 2
≤2kπ+π 3
，3π 2
则有2kπ+
≤2x≤2kπ+5π 6 11π 6
即kπ+
≤x≤kπ+5π 12
，11π 12
∴函数的单调递减区间是[kπ+
，kπ+5π 12
]，k∈Z11π 12
解法二：∵函数y=-2sin（2x-
）的最大点（取最大值时的x的值）为2x-π 3
=2kπ+π 3
，3π 2
取k=0可得x=
，（增区间的右端点的特解）11π 12
∵函数的周期为T=π
∴左端点的特解为x=
-11π 12
=T 2
-11π 12
=π 2 5π 12
则函数y=2sin（
-2x）的单调增区间是[kπ+π 3
，kπ+5π 12
]，k∈Z11π 12