问题
填空题
| 下列命题： ①函数y=sin（2x+
②函数y=
③函数y=sin（
④函数y=cosx的图象可由函数y=sin（x+
⑤若方程sin（2x+
其中正确命题的序号为 ______． |
答案
①令
+2kπ≤2x+π 2
≤ π 3
+2kπ，解得3π 2
+2kπ≤ x ≤π 12
+kπ，k∈Z，，故①正确7π 12
②y=
cos2x-sin2x=2cos(2x+3
)，令2x+π 6
=kπ+π 6
，解得x=π 2
+kπ，π 6
k=0时函数的一个对称中心（
，0）②正确π 6
③y=sin(
x-1 2
)，当-π 6
π≤x≤1 3
π，-11 6
≤ π 3
x-1 2
≤ π 6
，结合正弦函数的图象可得-3π 4
≤y≤1，③错误3 2
④由函数y=sin（x+
）的图象向右平移π 4
个单位得到y=sinx的图象，故④错误π 4
⑤令y=sin（2x+
），当x∈[0，π 3
]时，2x+π 2
∈[π 3
，π 3
π]，若使方程有两解，则两解关于x=4 3
对称，π 12
则x1+x2=
，故⑤正确π 6
故答案为：①②⑤