问题 计算题

如甲图所示,长为4m的水平轨道AB与倾角为37°的足够长斜面BC在B处连接,有一质量为2kg的滑块,从A处由静止开始受水平向右的力F作用,F按乙图所示规律变化,滑块与AB和BC间的动摩擦因数均为0.25,重力加速度g取l0m/s2。求:

(1)滑块第一次到达B处时的速度大小;

(2)不计滑块在B处的速率变化,滑块到达B点时撤去力F,滑块冲上斜面,滑块最终静止的位置与B点的距离。(sin37°=0.6)

答案

解:(1)由图得0-2m:F1=20N,△x1=2m

2-3m:F2=0,△x2=1m

3-4m:F3=10N,△x3=1m 

A知B由动能定理:F1×△x1-F3×△x3-μmg(△x1+△x2+△x3)=1/2mvB2

20×2-10×1-0.25×2×10×(2+1+1)=1/2×2×vB2

得vB=m/s

(2)因为mgsin37°>μmgcos37°,滑块将滑回水平面。设滑块由B点上滑的最大距离为L

由动能定理-μmgLcos37°-mgLsin37°=0-1/2mvB2

解得L=5/8m

从最高点滑回水平面,设停止在与B点相距S处

mgLsin37°-μmgLcos37°-μmgS=0

解得:

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