问题
计算题
如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m2=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为
，物块飞离桌边缘D点后由P点沿切线落入圆轨道。g=10m/s2，求：
（1）DP间的水平距离；
（2）判断m2能否沿圆轨道到达M点；
（3）释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功。
答案
解：（1）
（2）若物块能过最高点，其在M点的速度至少为
设物块在P点的速度至少为
在P点时物块的速度
因
，故物块不能到最高点
（3）设弹簧长为AC时的弹性势能为EP，物块与桌面间的动摩擦因数为μ
释放m1时，
释放m2时，
且
，可得：
m2在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf
则
可得