问题
计算题
如图所示，倾角为37°的斜面上，轻弹簧一端固定在A点，弹簧处于自然状态时另一端位于B点，斜面上方有半径为R=1 m、圆心角为143°的竖直圆弧形光滑轨道与斜面相切于D处，圆弧轨道的最高点为M。现用一质量为m=1 kg的小物块（可视为质点）沿斜面将轻弹簧压缩40 cm到c点由静止释放，物块经过B点后在BD段运动时的位移与时间关系为x=8t-4.5t2（x的单位是m，t的单位是s）。若物块经过D点后恰好能到达M点，取g=10 m/s2，sin37°=0.6，求：
(1)物块与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)弹簧的最大弹性势能；
(3)BD间的距离。
答案
解：(1)由x=8t-4.5t2可知物块在B点的速度v0和从B到D过程中加速度a
a=-9 m/s2，v0=8 m/s
由牛顿第二定律有-mgsin37°-μmgcos37°=ma
(2)物块由C由B过程中W弹
弹簧在C点处的最大弹性势能为Ep=W弹=35.6 J
(3)物块恰好能到达M点时，由重力提供向心力
物块由D到M过程中
物块由B到D过程中
xBD=1m