问题 计算题

如图所示,竖直放置的半圆形光滑绝缘轨道半径为R,圆心为O,下端与绝缘水平轨道在B点平滑连接。一质量为m、带电量为+q的物块(可视为质点),置于水平轨道上的A点,已知A,B两点间的距离为L,物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。

(1)若物块能到达的最高点是半圆形轨道上与圆心O等高的C点,则物块在A点水平向左运动的初速度应为多大?

(2)若整个装置处于方向竖直向上的匀强电场中,物块在A点水平向左运动的初速度,沿轨道恰好能运动到最高点D,向右飞出,则匀强电场的场强为多大?

(3)若整个装置处于水平向左的匀强电场中,场强的大小。现将物块从A点由静止释放,运动过程中始终不脱离轨道,求物块第2n(n=1,2,3,…)次经过B点时的速度大小。

答案

解:(1)设物体在A点的速度为v1,由动能定理有

解得

(2)设匀强电场的场强大小为E、物块在D点的速度为vD,则

解得

(3)设第2,4,6,…,2n次经过B点时的速度分别为v2,v4,…,v2n,第2,4,6,…,2(n-1)次离开B点向右滑行的最大距离分别为L1,L2,…,Ln-1,则

解得

同理

综上可得

 

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