问题
解答题
已知
（1）若x∈[0，
（2）若x∈[0，π]且a=-1时，方程f（x）=b有两个不相等的实数根x1、x2，求b的取值范围及x1+x2的值． |
答案
f（x）=
•n
+a=2cos2x+2m
sinxcosx+a3
=cos2x+1+
sin2x+a=2sin(2x+3
)+a+1π 6
（1）a=1，f(x)=2sin(2x+
)+2π 6
∵0≤x≤
∴π 2
≤2x+π 6
≤ π 6 7π 6
当2x+
=π 6
即x=π 2
，f(x)max=4；x=π 6
，f(x)min=1． π 2
（2）a=-1，f(x)=2sin(2x+
)π 6
∵0≤x≤π，∴
≤2x+π 6
≤π 6 13π 6
∴-
≤sin(2x+1 2
)≤1，∴-1≤f（x）≤2π 6
当f（x）=b有两不等的根，结合函数的图象可得1＜b＜2或-2＜b＜1
b∈（-2，1）∪（1，2）；x1+x2=
，π 3 4π 3