问题
解答题
已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．
答案
（Ⅰ）∵f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1
=sin2x-（1+cos2x）+1
=sin2x-cos2x
=
sin（2x-2
）．π 4
∴f（x）的最小正周期T=
=π．2π 2
（Ⅱ）∵f（x）=
sin（2x-2
），π 4
∴由2kπ-
≤2x-π 2
≤2kπ+π 4
，k∈Z，π 2
得：kπ-
≤x≤2kπ+π 8
，k∈Z．3π 8
∴f（x）的单调递增区间为[kπ-
，2kπ+π 8
]（k∈Z）3π 8