问题 填空题
直线y=-3与曲线y=5cos(x-
π
4
),(-
π
2
<x<0)
的交点为P,过点P作x轴的垂线,这条垂线与曲线y=5cos2x的交点为Q,则线段PQ的长度为______.
答案

由题意可设点P的坐标为(x0,-3),则5cos(x0-

π
4
)=-3,

解得cos(x0-

π
4
)=-
3
5
,又∵-
π
2
x0<0

-

4
x0<-
π
4

sin(x0-

π
4
)=-
4
5

因为过点P作x轴的垂线与曲线y=5cos2x的交点为Q,设为Q(x0,y0),

且满足y0=5cos2x0,由诱导公式可得y0=5cos2x0=5sin(

π
2
-2x0)=10sin(
π
4
-x0)cos(
π
4
-x0)
=10×
4
5
×(-
3
5
)
=-
24
5

故线段PQ的长度为|-3-(-

24
5
)|=
9
5

故答案为:

9
5

问答题
单项选择题