直线y=-3与曲线y=5cos(x-
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由题意可设点P的坐标为(x0,-3),则5cos(x0-
)=-3,π 4
解得cos(x0-
)=-π 4
,又∵-3 5
<x0<0,π 2
∴-
<x0<-3π 4
,π 4
∴sin(x0-
)=-π 4
,4 5
因为过点P作x轴的垂线与曲线y=5cos2x的交点为Q,设为Q(x0,y0),
且满足y0=5cos2x0,由诱导公式可得y0=5cos2x0=5sin(
-2x0)=10sin(π 2
-x0)cos(π 4
-x0)=10×π 4
×(-4 5
)=-3 5 24 5
故线段PQ的长度为|-3-(-
)|=24 5 9 5
故答案为:9 5