问题
解答题
设平面上P、Q两点的坐标分别是（cos
（1）求|PQ|的表达式； （2）记f（x）=|PQ|2-4λ|PQ|，求函数f（x）的最小值． |
答案
（1）由两点之间的距离公式可得：
|PQ | =
=(cos
+cosx 2
)2+(sin3x 2
-sinx 2
)23x 2
=2cosx．2+2cos2x
（2）由（1）可得：
f（x）=4cos2x-4λ•2cosx=4cos2x-8λcosx，
∵0≤x≤
∴0≤cosx≤1，π 2
∴当λ≤0时，f（x）min=4×02-8λ×0=0
当0＜λ＜1时，f（x）min=4×λ2-8λ×λ=-4λ2
当λ≥1时，f（x）min=4×1-8λ=4-8λ
∴f(x)min=
．0 (λ≤0) -4λ2 (0＜λ＜1) 4-8λ (λ≥1)
