问题 计算题

如图所示的“S” 形玩具轨道,该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成,放置在竖直平面内,轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成,圆半径比细管内径大得多,轨道底端与水平地面相切,轨道在水平方向不可移动。弹射装置将一个小球(可视为质点)从a点水平弹射向b点并进入轨道,经过轨道后从最高点d水平抛出(抛出后小球不会再碰轨道),已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.2,不计其他机械能损失,ab段长L=1.25m,圆的半径R=0.1 m,小球质量m=0.01 kg,轨道质量为M=0.26 kg,g=10 m/s2,求:

(1)若v0=5 m/s,小球从最高点d抛出后的水平射程;

(2)若v0=5 m/s,小球经过轨道的最高点d时,管道对小球作用力的大小和方向;

(3)设小球进入轨道之前,轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力,当v0至少为多少时,小球经过两半圆的对接处c点时,轨道对地面的压力为零。

答案

解:(1)设小球到达d点处速度为v,由动能定理,得

-μmgL-mg·4R=

小球由d点做平抛运动,有

4R=

s=vt ③

联立①②③并代入数值,解得小球从最高点d抛出后的水平射程:m≈0.98 m ④

(2)当小球通过d点时,由牛顿第二定律得

代入数值解得管道对小球作用力FN=1.1 N,方向竖直向下 ⑥

(3)设小球到达c点处速度为vc,由动能定理,得

-μmgL-mg·2R=

当小球通过c点时,由牛顿第二定律得 ⑧ 

要使轨道对地面的压力为零,则有F'N=Mg ⑨

联立①②③并代入数值,解得小球的最小速度:v0=6 m/s ⑩

单项选择题

一、根据以下资料,回答下列题。


2008年1至3月份,福建沿海地区与台湾地区海上客运直航船舶公司共运营2425航次,共运送旅客188648人次,分别为2007年同期的108%、97%;其中大陆5家船舶公司经营的7艘客船共运营1190航次,运送旅客96017人次,台湾6家船舶公司经营的8艘客船共运营1235航次,运送旅客92631人次。大陆船舶公司和台湾船舶公司客运量比例为51:49,具体流向、流量情况如下:
航线 客运量(人次) 航线 客运量(人次)
厦门→金门 79289 金门→厦门 81961
马尾→马祖 7756 马祖→马尾 6748
泉州→金门 5817 金门→泉州 7077
2010年1至3月份,福建沿海地区与台湾地区海上客运直航船舶公司共运营3448航次,共运送旅客312119人次,分别比上年同期增加了11.98%、-4.58%,其中厦门金门航线客运量272951人次,比上年同期减少了2.38%;马尾马袒航线客运量16077人次,比上年同期减少了38.45%;泉州金门航线客运量23091人次,比上年同期增加了12.59%。具体流向、流量情况如下:
航线 客运量(人次) 航线 客运量(人次)
厦门→金门 135791 金门→厦门 137160
马尾→马祖 8736 马祖→马尾 7341
泉州→金门 10948 金门→泉州 12143
“小三通”客运自2001年开通以来,共运载旅客5419061人次,其中厦门金门航线4825431人次,马尾马祖航线351228人次,泉州金门航线235918人次,湄州金门航线1346人次,湄州马祖航线491人次,马祖宁德航线321人次,厦门澎湖航线4056人次。

自2001年以来,“小三通”客运除厦门金门、马尾马祖和泉州金门航线外,其他航线占总运载旅客量的比重为:

A.90.88%
B.9.12%
C.99.88%
D.0.12%

多项选择题