问题 解答题
设函数f(x)=x2+x+
1
2
的定义域是[n,n+1](n∈N),问f(x)的值域中有多少个整数?
答案

∵f(x)=(x+

1
2
2+
1
4
的图象是以(-
1
2
1
4
)为顶点,

开口向上的抛物线,而自然数n>-

1
2

∴f(x)的值域是[f(n),f(n+1)],

即[n2+n+

1
2
,n2+3n+
5
2
].

其中最小的整数是n2+n+1,

最大的整数是n2+3n+2,共有(n2+3n+2)-(n2+n+1)+1=2n+2个整数.

单项选择题
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