问题
解答题
设函数f(x)=x2+x+
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答案
∵f(x)=(x+
)2+1 2
的图象是以(-1 4
,1 2
)为顶点,1 4
开口向上的抛物线,而自然数n>-
,1 2
∴f(x)的值域是[f(n),f(n+1)],
即[n2+n+
,n2+3n+1 2
].5 2
其中最小的整数是n2+n+1,
最大的整数是n2+3n+2,共有(n2+3n+2)-(n2+n+1)+1=2n+2个整数.