∵f（x）=（x+

1

2

）²+

1

4

的图象是以（-

1

2

，

1

4

）为顶点，

开口向上的抛物线，而自然数n＞-

1

2

，

∴f（x）的值域是[f（n），f（n+1）]，

即[n²+n+

1

2

，n²+3n+

5

2

]．

其中最小的整数是n²+n+1，

最大的整数是n²+3n+2，共有（n²+3n+2）-（n²+n+1）+1=2n+2个整数．