∵点A（-2，0），B（2，0），

设P（a，b），则|PA|²+|PB|²=2a²+2b²+8，

由点P在圆（x-3）²+（y-4）²=4上运动，

（a-3）²+（b-4）²=4

令a=3+2cosα，b=4+2sinα，

所以|PA|²+|PB|²=2a²+2b²+8

=2（3+2cosα）²+2（4+2sinα）²+8

=66+24cosα+32sinα

=66+40sin（α+φ），（tanφ=

所以|PA|²+|PB|²≥26．当且仅当sin（α+φ）=-1时，取得最小值．

∴|PA|²+|PB|²的最小值为26．

故答案为：26．