如图所示,倾角θ=30°、长L=2.7m的斜面,底端与一个光滑的1/4圆弧平滑连接,圆弧底端切线水平。一个质量为m=1kg的质点从斜面最高点A沿斜面下滑,经过斜面底端B恰好到达圆弧最高点C,又从圆弧滑回,能上升到斜面上的D点,再由D点由斜面下滑沿圆弧上升,再滑回,这样往复运动,最后停在B点。已知质点与斜面间的动摩擦因数为μ=/6,g=10m/s2,假设质点经过斜面与圆弧平滑连接处速率不变。求:
(1)质点第1次经过B点时对圆弧轨道的压力;
(2)质点从A到D的过程中重力势能的变化量;
(3)质点从开始到第8次经过B点的过程中在斜面上通过的路程。

解:(1)设圆弧的半径为R,则质点从C到B过程,由
得:N=30N
根据牛顿第三定律,质点第1次经过B点对圆弧轨道的压力为30N
(2)设质点第一次由B点沿斜面上滑的速度为, B点到D点的距离为L1
代入数据解得:=0.9m
则质点从A点到D点重力势能的变化为=-9J
(3)设质点第2次由B点沿斜面上滑的速度为,沿斜面上滑的距离为L2。则
得:
同理可推得:质点第n次由B点沿斜面上滑的距离Ln为
所以质点从开始到第8次经过B点的过程中,在斜面上通过的路程为S=L+2(L1+L2+L3)=5.3m