问题
解答题
| 已知函数f（x）=2a（cos2x+sinxcosx）+b． （1）当a=1时，求f（x）的单调递增区间； （2）若a≠0，且x∈[0，
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答案
（1）f（x）=2cos2x+2sinxcosx+b=cos2x+1+sin2x+b=
sin(2x+2
)+1+b（3分）π 4
当f（x）递增时，有2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 4
(k∈Z)，π 2
即：x∈[kπ-
，kπ+3π 8
](k∈Z)（6分）π 8
（2）f(x)=a(2cos2x+2sinxcosx)+b=a(cos2x+1+sin2x)+b=
asin(2x+2
)+a+b∵x∈[0，π 4
]，∴2x+π 2
∈[π 4
，π 4
π]∴sin(2x+5 4
)∈[-π 4
，1]（9分）2 2
故当a＞0时，
，∴
a+a+b=42 -a+a+b=3
；（11分）a=
-12 b=3
当a＜0时，
，∴
a+a+b=32 -a+a+b=4
．（13分）a=1- 2 b=4