问题
计算题
如图，竖直放置的斜面AB（
）的下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，圆弧半径为R，圆心与A、D在同一水平面上，∠COB=θ，AB与水平面的夹角也为θ，现有一个质量为m的小物体从斜面上的A点无初速滑下，已知小物体与斜面AB间的动摩擦因数为μ，求：
（1）小物体第一次通过C点时，对C点的压力；
（2）小物体通过C点时，对C点的最小压力；
（3）小物体在斜面上能够通过的总路程。
答案
解：（1）小物体第一次到达最低点时对C点的压力：
由动能定理得：
解得：Nm=mg（3-2μcosθctgθ）
（2）当小物体最后在BCD'（D'）圆弧上运动时，通过C点时对轨道压力最小
Nn-mg=m（v'）2/R
mgR(1-cosθ)=m（v'）2/2
解得：Nn=mg(3-2cosθ)
（3）小物体最终将在以过圆心的半径两侧θ范围内运动，由动能定理得
mgRcosθ-fs =0
又f=μmgcosθ
解得：S=R/μ