由题设知P₁（0，1），P₂（1，1），a₁=|P₁P₂|=1，

且当n≥2时，a_n²=|P_nP_n+1|²=（x_n+1-x_n）²-（y_n+1-y_n）²=[（y_n-x_n）-x_n]²+[（y_n+x_n）-y_n]²=5x_n²-4x_ny_n+y_n²

    a_n-1²=|P_n-1P_n|²=（x_n-x_n-1）²-（y_n-y_n-1）²①

由

xn+1=yn-xn yn+1=yn+xn

得 

xn=yn-1-xn-1 yn=yn-1+xn-1

，

∴

xn-1= yn-xn 2 yn-1= yn+xn 2

代入①计算化简得a_n-1²=|P_n-1P_n|²=（

3xn-yn

2

）2+（

yn-xn

2

）2=

1

2

（5x_n²-4x_ny_n+y_n²）=

1

2

a_n²．

∴

an

an-1

=

2

（n≥2），

∴数列{a_n}是以

2

为公比的等比数列，且首项a₁=1，

∴a_n=

2

^n-1，

∴S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n=

( 2 )n-1

2 -1

故答案为：

( 2 )n-1

2 -1