问题
解答题
已知函数f(x)=sinxcosx+
（Ⅰ）求f(
（Ⅱ）求f（x）的最大值及单调递增区间． |
答案
（Ⅰ）f（x）=
sin2x+1 2
cos2x（3分）3 2
=sin(2x+
)2（5分）π 3
所以f(
)=sin(2×π 6
+π 6
)=sinπ 3
=2π 3
．（7分）3 2
（Ⅱ）当x=kπ+
（k∈Z）时，f（x）的最大值是1．（9分）π 12
由-
+2kπ≤2x+π 2
≤π 3
+2kπ，k∈Z，π 2
得-
+kπ≤x≤5π 12
+kπ，k∈Z．π 12
所以f（x）的单调递增区间为[-
+kπ，5π 12
+kπ]，k∈Z．（13分）π 12