参考答案：A

解析：

监理单位的权利和义务如下：

（1）应按照"守法、公平、公正、独立"的原则，开展信息系统工程监理工作，维护建设单位与承建单位的合法权益。

（2）按照监理合同取得监理收入。

（3）不得承包信息系统工程。

（4）不得与被监理项目的承建单位存在隶属关系和利益关系。

（5）不得以任何形式侵害建设单位和承建单位的知识产权。

（6）在监理过程中因违犯国家法律、法规，造成重大质量、安全事故的，应承担相应的经济责任和法律责任。

B选项错误，监理公司可以向建设方而不是承建方索要因工程延期所增加的费用。

C选项错误，违反了"不得与被监理项目的承建单位存在隶属关系和利益关系"的原则。

D选项错误，监理方应当与项目承建方就工程重大问题进行协商，如果不能与承建方就问题进行协商，如何做好监理工作？

选项A正确。