问题
解答题
动点M的坐标（x，y）在其运动过程中总满足关系式
（1）点M的轨迹是什么曲线？请写出它的标准方程； （2）已知定点T（t，0）（0＜t＜3），若|MT|的最小值为1，求t的值． |
答案
（1）由于点（x，y） 满足
+(x-
)2+y25
=6，即点（x，y） 到两个定点（-(x+
)2+y25
，0）、（5
，0）的距离之和等于常数6，5
由椭圆的定义可知：此点的轨迹为焦点在x轴上的椭圆，且 a=3，c=
，故b=2，故椭圆的标准方程为 5
+x2 9
=1．y2 4
（2）由于 |MT|2=f(x)=(x-t)2+y2=(x-t)2+4(1-
)，0≤x≤3，x2 9
记f(x)=(x-t)2+4(1-
)=x2 9
(x-5 9
t)2-9 5
t2+4，0≤x≤3．4 5
①当0≤
t＜3，即0＜t＜9 5
时，5 3
=f(|MT|2 min
t)=-9 5
t2+4，又4 5
=1，|MT|2 min
∴-
t2+4=1，解得t=4 5
，而t=15 2
∉(0，15 2
)，故舍去．5 3
②当
t≥3，即9 5
≤t＜3时，5 3
=f(3)=t2-6t+9，又|MT|2 min
=1，|MT|2 min
∴t2-6t+9=1，解得t=2或t=4，而4∉[
，3)，2∈[5 3
，3)，故t=4不符合题意，t=2符合题意．5 3
综上可知，t=2．
