问题 选择题
函数f(x)=|x2-a|在区间[-1,1]上的最大值M(a)的最小值是(  )
A.
1
4
B.
1
2
C.1D.2
答案

由题意可得函数f(x)为偶函数,因此讨论M(a)的值域只需在x∈[0,1]这一范围内进行;    1>当0<a<1时,则

当a≤0时,函数f(x)在[0,1]单调递增,M(a)=f(1)=|1-a|=1-a≥1

当a>0时,函数f(x)在[0,

a
]上单调递减,在[
a
,1]上单调递增

所以f(x)在[0,

a
]内的最大值为f(0)=a,而f(x)在[
a
,1]上的最大值为f(1)=1-a,

由f(1)>f(0)得1-a>a,即0<a<

1
2

当a∈(0,

1
2
)时,M(a)=f(1)=1-a,

同理,当a∈[

1
2
,1)时,M(a)=f(0)=a

当a≥1时,函数在[0,1]上为减函数,所以M(a)=f(0)=a

 当a≤0时,f(x)=|x2-a|=x2-a,在[0,1]上为增函数,所以M(a)=f(1)=1-a

综上,M(a)=1-a,a<

1
2
;   M(a)=a,a≥
1
2

所以M(a)在[0,

1
2
]上为减函数且在[
1
2
,1]为增函数

综上易得M(a)的最小值为M(

1
2
)=
1
2

故选B

选择题
单项选择题