∵y=cosx在区间[0，

5

6

π）是减区间

∴当x=0时，y_max=cos0=1

当x=

5π

6

时，y_min=cos

5π

6

=-

3

2

∵y=cosx在区间[-

π

3

，0]是增区间

∴当x=0时，y_max=cos0=1

当x=-

π

3

时，y_min=cos（-

π

3

）=-

1

2

∴函数y=cosx  （-

π

3

≤x＜

5π

6

） 的值域是（-

3

2

，1]

故答案为：（-

3

2

，1]