问题
解答题
过点P（2，1）作抛物线y2=4x的弦AB，若弦恰被P点平分
（1）求直线AB所在直线方程；（用一般式表示）
（2）求弦长|AB|．
答案
（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），
则
⇒（y1+y2）（y1-y2）=4（x1-x2）
=4x1y 21
=4x2y 22
由于直线的斜率存在，故
=y1-y2 x1-x2
=4 y1+y2
=2，4 2
从而直线AB的方程为：y-1=2（x-2），即2x-y-3=0．
（2）
⇒（2x-3）2=4x即4x2-16x+9=0，y2=4x y=2x-3
因△＞0，故x1+x2=4 x1x2= 9 4
于是|AB|=1+k2
=(x1+x2)2-4x1x2 5
=16-9
．35