问题 问答题

一轻质弹簧竖直地固定在水平地面上,一小球从A点自由落下,小球落到B点开始压缩弹簧,小球落到C点时将弹簧压到最短长度,此后开始反弹.已知小球质量为m=0.1kg,BC=0.1m,AB=0.2m,空气阻力不计,弹簧发生的是弹性形变,取弹簧为原长时的弹性势能为0.g=10m/s2

求(1)上述过程中弹簧的最大弹性势能Epm

(2)弹簧的劲度系数k;

(3)上述过程中小球的最大动能Ekm

答案

(1)小球从A到C的过程,根据系统的机械能守恒得

  弹簧的最大弹性势能Epm=mg(AB+BC)=1×0.3J=0.3J

(2)由 Epm=

1
2
k(BC)2得,k=
2Epm
(BC)2
=
2×0.3
0.12
N/m=60N/m

(3)当小球所受的重力与弹簧的弹力大小相等时,小球的动能最大,设此时弹簧的压缩量为x,则有

  mg=kx

根据系统机械能守恒得

  mg(AB+x)=

1
2
kx2+Ekm,联立上两式得:Ekm=0.204J

答:(1)上述过程中弹簧的最大弹性势能Epm是0.3J.

(2)弹簧的劲度系数k是60N/m;

(3)上述过程中小球的最大动能Ekm是0.204J.

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