问题
解答题
在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对应的边，向量
（I）求角B； （Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围． |
答案
（I）∵
∥μ
，v
∴(a2+c2-b2)sinB-
accosB=0．3
又cosB=
，a2+c2-b2 2ac
∴sinB=
，B∈(0，3 2
)，π 2
∴B=
．π 3
（II）由（I）知A+C=
，∴c=2π 3
-A，2π 3
∴sinA+sinC=sinA+sin(
-A)=sinA+2π 3
cosA+3 2
sinA=1 2
sinA+3 2
cosA3 2
=
sin(A+3
)π 6
又0＜A＜
且0＜π 2
-A＜2π 3 π 2
∴
＜A＜π 6
，π 2
＜A+π 3
＜π 6 2π 3
∴
＜sin(A+3 2
)≤1，π 6
∴sinA+sinC∈(
，3 2
]3