绳子对挂在井底的物体做的功与重力做的功之和等于物体动能的增加．将绳末端B的速度v分解为沿绳的速度分量

v₁和垂直绳的速度分量v₂，如图所示，则井中物体获得的速度 v₁=vcosθ=vcos45°=

2

2

v

井中物体上升的高度即等于拉过去的绳长，即

   h=

2

H-H=（

2

-1）H   

则由动能定理可得  

   W-mgh=

1

2

mv₁²   

得  W=

1

4

mv²+（

2

-1）mgH

答：在此过程中绳子对挂在井底的物体做了

1

4

mv²+（

2

-1）mgH的功．