问题 解答题

如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,试猜想EF与AD之间有什么关系?并证明你的猜想.

答案

AD⊥EF,AD平分EF,

证明:∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,

∴DE=DF,

∴∠DEF=∠DFE,

∵DE⊥AB,DF⊥AC,

∴∠DEA=∠DFA=90°,

∴∠DEA-∠DEF=∠DFA-∠DFE,

即∠AEF=∠AFE,

∴AE=AF,

∴A在EF的垂直平分线上,

∵DE=DF,

∴D在EF的垂直平分线上,

即AD是EF的垂直平分线,

∴AD⊥EF,AD平分EF.

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