首先sinx-cosx≥0，即

2

sin（x-

π

4

）≥0

∴2kπ≤x-

π

4

≤2kπ+π，即

π

4

+2kπ≤x≤2kπ+

5π

4

（k∈Z）

即函数的定义域为{x|2kπ+

π

4

≤x≤2kπ+

5π

4

，k∈Z}

再令-

π

2

+2kπ≤x-

π

4

≤

π

2

+2kπ，得-

π

4

+2kπ≤x≤

3π

4

+2kπ，k∈Z

即交集得，函数的单调增区间为：x∈[

π

4

+2kπ，

3π

4

+2kπ]，k∈Z

故答案为：[

π

4

+2kπ，

3π

4

+2kπ]，k∈Z