问题
问答题
飞行时间质谱仪可对气体分子进行分析．如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生电荷量为q、质量为m的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器．已知a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L．不计离子重力及进入a板时的初速度．（1）当a、b间的电压为U1，在M、N间加上适当的电压U2，使离子到达探测器．求离子到达探测器的全部飞行时间．
（2）为保证离子不打在极板上，试求U2与U1的关系．
答案
（1）在加速过程中，电势能转化为动能，由动能定理有：
qU1=
mv21 2
离子在a、b间的加速度为：
a1=qU1 md
离子在a、b间做匀加速直线运动，运动的时间为：
t1=
=dv a1 2m qU1
在MN间做类平抛运动，运动的时间为：
t2=
=LL v m 2qU1
离子达到探测器的时间：
t=t1+t2=(2d+L)
．m 2qU1
（2）离子在MN间做类平抛运动，侧移距离为：
y=
a21 2
=t 22 1 2 qU2 mL
=L2 v2 U2L 4U1
离子不达到极板上，可知有：
y＜L 2
结合上式解得：
U2＜2U1
答：（1）离子到达探测器的全部飞行时间为(2d+L)
．m 2qU1
（2）为保证离子不打在极板上，U2与U1应满足U2＜2U1．