问题
填空题
在一列数x1，x2，x3，…中，已知x1=1，且当k≥2时，xk=xk-1+1-4([
（符号[a]表示不超过实数a的最大整数，例如[2.6]=2，[0.2]=0），则x2010等于 ______． |
答案
∵x1=1，且当k≥2时，xk=xk-1+1-4([
]-[k-1 4
])k-2 4
∴x2=1+1-0=2，
x3=2+1-0=3，
x4=3+1-0=4，
x5=4+1-4×（1-0）=1，
x6=1+1-4×（1-1）=2，
x7=2+1-4×（1-1）=3，
x8=3+1-4×（1-1）=4，
∴可得规律：每4个一循环，
∵2010÷4=502…2，余数为2，
∴x2010=2．
故答案为：2．