问题
计算题
如图所示电路中，电源两端的电压和灯丝的电阻均保持不变，定值电阻R1=25Ω．只闭合开关S1时，灯L正常发光；只闭合开关S3时，灯L的实际功率为其额定功率的
，R2消耗的功率为0.5W；改变三个开关的状态，在保证R1工作的条件下，若R1消耗的最大功率和最小功率之比为4：1．求：
（1）灯丝的电阻R灯；
（2）电源两端的电压U；（请画出相关的等效电路图）
答案
解：（1）只闭合开关S1时，电路结构如图1（1）所示．
只闭合开关S3时，电路结构如图1（2）所示．
由题意可知
P实/P额=
=
，
所以I额=4I
①同时因电源电压不变，则对于图1（1）、（2）所示的两电路状态有
I额R灯=I（R1+R2+R灯）
②保证R1处于工作状态，有如下三种电路情况：第一，开关S3闭合，如图1（2）所示；第二，开关S2、S3闭合，如图2所示；
第三，开关S1、S2、S3均闭合，如图3所示．
对图1（2）和图2、（3分）析可知，处于图1（2）所示的状态时R1消耗的功率最小，记为P1小；处于图2、3所示的状态时，R1消耗的功率等大，均为最大功率，记为P1大．所以依题意有
=
=
，解得
R2+R灯=20Ω
③联立上述三式，可解得：R灯=10Ω，R2=10Ω．
（2）对图1（2）所示电路状态有
P2=I2R2=0.9W，
解得I=0.3A．对此电路状态根据欧姆定律有
U=I（R1+R2+R灯）=0.3A ×（20 Ω+10 Ω+10 Ω）=12V．