如图所示为一种获得高能粒子的装置．环形区域内存在垂直纸面向外，大小可调的匀强磁场．M、N为两块中心开有小孔的极板，每当带电粒子经过M、N板时，都会被加速，加速电压均为U；每当粒子飞离电场后，M、N板间的电势差立即变为零．粒子在M、N间的电场中一次次被加速，动能不断增大，而绕行半径R不变（M、N两极板间的距离远小于R）．当t=0时，质量为m，电荷量为+q的粒子静止在M板小孔处；M、N间间距很小，粒子在M、N间的电场中的加速时间可忽略不计；
（1）求粒子绕行n圈回到M板时的动能En；
（2）为使粒子始终保持在圆轨道上运动，磁场必须周期性递增；求粒子绕行第n圈时磁感应强度B的大小；
（3）求粒子绕行n圈所需总时间tn．
（1）粒子绕行一圈动能的增量为qU，绕行n圈所获得的总动能：En=nqU
（2）因为nqU=
m1 2 v 2n
qBnvn=m v 2n R
得Bn=1 R 2nmU q
（3）粒子做半径为R的匀速圆周运动，每一圈所用时间为
，2πR v
由于第一圈速度不同，所以每一圈所需时间也不同
第一圈：qU=
m1 2
v1=v 21 2qU m
第二圈：2qU=
m1 2
v2=v 22 2?2qU m
…
第n圈的速度 vn=n?2qU m
故绕行n圈所需总时间tn=t1+t2+t3+…+tn=
+2πR v1
+…+2πR v2
=2πR2πR vn
(1+m 2qU
+1 2
…+1 3
)1 n
答：（1）求粒子绕行n圈回到M板时的动能nqU；
（2）粒子绕行第n圈时磁感应强度B的大小Bn=1 R
；2nmU q
（3）求粒子绕行n圈所需总时间tn=2πR
(1+m 2qU
+1 2
…+1 3
)．1 n
