问题
问答题
如图所示，在x轴下方的区域内存在方向与y轴相同的匀强电场，电场强度为E．在x轴上方以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B．y轴下方的A点与O点的距离为d．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点由静止释放，经电场加速后从O点射入磁场．不计粒子的重力作用．
（1）求粒子在磁场中运动的轨道半径r．
（2）要使粒子进入磁场之后不再经过x轴，电场强度需大于或等于某个值E0．求E0．
（3）若电场强度E等于第（2）问E0的
，求粒子经过x轴时的位置．2 3
答案
（1）粒子在电场中加速，由动能定理得qEd=
mv2 ①1 2
粒子进入磁场后做圆周运动，有qvB=m
②v2 r
解得粒子在磁场中运动的半径 r=
③2mqEd qB
（2）要使粒子之后恰好不再经过x轴，则离开磁场时的速度方向与x轴平行，运动情况如图①，由几何知识可得 R=
r ④2
由以上各式解得 E0=
⑤qB2R2 4md
（3）将E=
E0代入可得磁场中运动的轨道半径 r=2 3
⑥R 3
粒子运动情况如图②，图中的角度α、β满足 cosα=
=R 2 r
即α=30° ⑦3 2
则得 β=2α=60° ⑧
所以 粒子经过x轴时的位置坐标为x=r+
⑨r cosβ
解得x=
R ⑩3
答：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r为
．2mqEd qB
（2）要使粒子进入磁场之后不再经过x轴，电场强度需大于或等于某个值E0．E0为
．qB2R2 4md
（3）若电场强度E等于第（2）问E0的
，粒子经过x轴时的位置为x=2 3
R．3