问题
问答题
1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U．加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．
（1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；
（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；
（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制．若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能Ekm．
答案
（1）设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1，速度为v1
qU=
mv121 2
qv1B=mv 21 r1
解得 r1=1 B 2mU q
同理，粒子第2次经过狭缝后的半径 r2=1 B 4mU q
则 r2：r1=
：1．2
（2）设粒子到出口处被加速了n圈
2nqU=
mv21 2 qvB=m v2 R T= 2πm qB t=nT
解得 t=
．πBR2 2U
（3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即f=qB 2πm
当磁场感应强度为Bm时，加速电场的频率应为fBm=qBm 2πm
粒子的动能EK=
mv21 2
当fBm≤fm时，粒子的最大动能由Bm决定qvmBm=mv 2m R
解得Ekm=q2
R2B 2m 2m
当fBm≥fm时，粒子的最大动能由fm决定vm=2πfmR解得 EKm=2π2m
R2f 2m
答：（1）r2：r1=
：1 （2）t=2
（3）当fBm≤fm时，EKm=πBR2 2U
；当fBm≥fm时，EKm=2π2mq2
R2B 2m 2m
R2．f 2m